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Download Calcolo stocastico per la finanza by Andrea Pascucci PDF

Posted On April 12, 2017 at 2:00 am by / Comments Off on Download Calcolo stocastico per la finanza by Andrea Pascucci PDF

By Andrea Pascucci

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli according to los angeles valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. l. a. prima parte è dedicata advert una presentazione dei modelli consistent with i mercati in pace discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit� . Successivamente l. a. teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in pace continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, in keeping with quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra l. a. teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. los angeles trattazione punta advert essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni name e positioned come punto di partenza consistent with l’affronto di strumenti derivati esotici. information l. a. loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato advert illustrare i più noti modelli di volatilit� stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine l. a. teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici consistent with l. a. valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

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90. 35 nel modo seguente: siano X ∼ Nμ, C , β ∈ Rd e α = (αij ) una generica matrice costante d × N . a. αX + β `e multi-normale con media αμ + β e matrice di covarianza αCα∗, dove α∗ indica la matrice trasposta di α, ossia: αX + β ∼ Nαμ+β, αCα∗ . Verificare per esercizio che αCα∗ `e una matrice d ×d simmetrica e semidefinita positiva. a. multi-normali. 91. a. X `e multi-normale se e solo se λ, X `e normale per ogni λ ∈ RN . 64) j=1 per ogni λ ∈ RN . Dimostrazione. 87, λ, X ∼ N λ,μ , Cλ,λ . 87.

E f ∈ C 1 ([0, +∞[) tale che f ≥ 0 oppure f ∈ L1 (R+ , P |X|). Allora vale +∞ E [f(|X|)] = f(0) + 0 f (λ)P (|X| ≥ λ)dλ. 25) Dimostrazione. 58 di Fubini) +∞ +∞ f (λ) = f(0) + 0 P |X| (dy)dλ = λ +∞ f (λ)P (|X| ≥ λ)dλ. 41. 25) si ha +∞ E [|X|p ] = p 0 λp−1 P (|X| ≥ λ) dλ. Di conseguenza, per dimostrare la sommabilit`a di ordine p di X `e sufficiente disporre di una stima di P (|X| ≥ λ), almeno per λ grande. La seguente classica disuguaglianza di Markov fornisce una stima nella direzione opposta. 42 (Disuguaglianza di Markov).

Esiste un’unica misura di probabilit` a μ su G tale che μ(H × K) = μ1 (H)μ2 (K), H ∈ G1 , K ∈ G2 . 29) μ `e detta misura prodotto di μ1 e μ2 e scriviamo μ = μ1 ⊗ μ2 . 8 in Williams [169]. 4 e del fatto che la famiglia {H × K | H ∈ G1 , K ∈ G2 } `e chiusa rispetto all’intersezione. Di seguito enunciamo il classico teorema di Fubini e Tonelli. 59 (Teorema di Fubini e Tonelli). Sia f = f(ω1 , ω2 ) : O1 × O2 −→ R una funzione G-misurabile. Allora i) per ogni ω1 ∈ O1 la funzione ω2 → f(ω1 , ω2 ) `e G2 -misurabile e la funzione ω1 → O2 f(ω1 , ω2 )μ2 (dω2 ) `e G1 -misurabile (e un risultato analogo vale scambiando il ruolo di ω1 e ω2 ); ii) se f ≥ 0 oppure se f ∈ L1 (O, μ) allora si ha fdμ = O f(ω1 , ω2 )μ2 (dω2 ) μ1 (dω1 ) O1 O2 O2 O1 = f(ω1 , ω2 )μ1 (dω1 ) μ2 (dω2 ).

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